Пусть равные стороны равнобедренного треугольника равны x, а третья сторона - y.

Так как периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, получим: 2x + y = 32.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:
S = (y/2) * h,

где h - высота треугольника, опущенная на основание.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота проходит через середину основания и перпендикулярна ему, разделяя его на два равных прямоугольных треугольника.

Тогда, обозначим половину основания как x/2 и применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников:

(y/2)^2 = x^2 - (x/2)^2.

Раскрываем скобки и упрощаем:

y^2/4 = 3x^2/4.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 2x + y = 32;
2) y^2 = 3x^2.

Решим систему уравнений:

Из уравнения 1) найдем y: y = 32 - 2x.

Подставим это значение в уравнение 2):

(32 - 2x)^2 = 3x^2,
1024 - 128x + 4x^2 = 3x^2,
1024 - 128x = 3x^2 - 4x^2,
1024 - 128x = x^2,
x^2 + 128x - 1024 = 0.

Найдем корни квадратного уравнения:

x = (-128 +/- sqrt(128^2 - 41(-1024)))/(2*1),
x = (-128 +/- sqrt(16384 + 4096))/2,
x = (-128 +/- sqrt(20480))/2,
x = (-128 +/- 143.1)/2,
x1 = 7.6,
x2 = -135.6.

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, выберем положительное значение x.

Теперь найдем значение y: y = 32 - 2*7.6, y = 16.8.

Итак, стороны треугольника равны 7.6см, 7.6см и 16.8см.