Чтобы найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью, нам необходимо использовать формулу для периметра прямоугольника: P = 2a + 2b, где a и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр равен 76 см, значит: 76 = 2a + 2b, или a + b = 38.

Чтобы найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольника: S = ab.

Так как a + b = 38, то b = 38 - a.

Подставим это в формулу для площади: S = a(38 - a) = 38a - a^2.

Для нахождения наибольшей площади прямоугольника нужно найти вершину параболы, задаваемой этой формулой. Для этого продифференцируем формулу площади по переменной a и приравняем производную к нулю:

dS/da = 38 - 2a = 0 => a = 19.

Итак, стороны прямоугольника с наибольшей площадью равны 19 см и 19 см.