Для того чтобы квадратное уравнение имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения x^2 - ax + 6/(x + 2) равен:
D = a^2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 6/(x + 2)

Так как у нас надо найти значение a, при котором D = 0, то подставим D = 0 в формулу для дискриминанта и решим уравнение.

a^2 - 24/(x + 2) = 0
a^2 = 24/(x + 2)
a = √(24/(x + 2))
a = √(24)/(√(x + 2))
a = 2√6/(√(x + 2))

Таким образом, при a = 2√6/(√(x + 2)), уравнение x^2 - ax + 6/x + 2 = 0 имеет один корень.

Произведение найденных значений a равно:
2√6/(√(x + 2))

Ответ: 2√6/(√(x + 2)).