Обозначим стороны прямоугольника как х и у.

Из условия задачи получаем два уравнения:

1) х = у + 23
2) x^2 + y^2 = (y + 2)^2

Решим систему уравнений:

1) Подставим у + 23 вместо х во второе уравнение:
(y + 23)^2 + y^2 = (y + 2)^2
y^2 + 46y + 23^2 + y^2 = y^2 + 4y + 4
2y^2 + 46y + 529 = y^2 + 4y + 4
y^2 + 42y + 525 = 0

Теперь найдем значения у:

D = 42^2 - 41525 = 1764
y1 = (-42 + sqrt(1764)) / 2 = - 21
y2 = (-42 - sqrt(1764)) / 2 = - 21

Учитывая, что сторона прямоугольника не может быть отрицательной, получаем y = 21

Теперь найдем х:
x = 21 + 23 = 44

Итак, стороны прямоугольника равны 44 см и 21 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = 44 * 21 = 924

Ответ: площадь прямоугольника равна 924 квадратных см.