Пусть один из катетов равен x, тогда другой катет равен 7x.
С учетом условия прямоугольного треугольника, мы можем записать:
x^2 + (7x)^2 = (sqrt(200))^2
x^2 + 49x^2 = 200
50x^2 = 200
x^2 = 4
x = 2

Таким образом, катеты равны 2 и 14, а гипотенуза равна sqrt(200) = 10. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = (2 * 14) / 2 = 14

Ответ: площадь треугольника равна 14.