Для начала преобразуем уравнение:

-х^2 + 4х + 3 = x^2 - x - (1 + 2х^2)
-х^2 + 4х + 3 = x^2 - x - 1 - 2х^2
0 = 4х + 3 + x^2 - x - 1 - 2х^2
0 = -х^2 + 3х + 2

Теперь находим корень данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 3, c = 2

D = 3^2 - 4(-1)2
D = 9 + 8
D = 17

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a
x = (-(3) ± √17) / 2*(-1)
x = (-3 ± √17) / -2

Таким образом, корень уравнения -х^2 + 4х + 3 = х^2 - x - (1 + 2х^2) равен x = (-3 ± √17) / -2.