Поскольку у нас есть четырехугольник ABCD с условием AB=AD, то он является параллелограммом. Тогда у параллелограмма противоположные стороны равны, т.е. AD=BC.

Также, по условию диагональ AC образует равные углы с сторонами AB и AD. Таким образом, треугольники ABC и ACD являются подобными $попризнакууглов$.

Теперь, поскольку CD=8 см, то BD=AC=8 см, так как ACBD - это прямоугольник.

Поскольку треугольники ABC и ACD подобны, то соответствующие стороны будут иметь одно и то же отношение. Таким образом, у нас есть равенство AB/AC = BC/CD.

AB=AD, поэтому AB=BC и мы можем записать:
AB/AC = AB/8
AB/AC = 1/8
AB = AC/8

Из этого равенства, зная что BD=8 и сумма сторон AB=AD+BD = 2AB=AC/4+8=8, следовательно, AC=32.

Теперь мы можем найти сторону BC:
BC=AD=AB=AC/8=32/8=4 см

Итак, сторона BC равна 4 см.