Для решения прямоугольного треугольника ABC воспользуемся теоремой Пифагора, так как угол C равен 90 градусов.

Известно, что гипотенуза треугольника равна AB=13.
Пусть катеты треугольника равны AC=x и BC=y.

Таким образом, по теореме Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2
x^2 + y^2 = 13^2
x^2 + y^2 = 169 (1)

Также дано, что tg(A) = AC/BC = 1/5
Отсюда следует, что AC = 5y и BC = y.

Подставим AC и BC в формулу (1):
(5y)^2 + y^2 = 169
25y^2 + y^2 = 169
26y^2 = 169
y^2 = 169/26
y^2 = 6.5
y = √6.5

Теперь найдем значение x:
x = 5y = 5√6.5

Таким образом, длины катетов треугольника ABC равны:
AC = 5√6.5, BC = √6.5