Для начала построим куб ABCDAlBlClDl:

Пусть ребро куба равно a. Тогда длина диагонали куба BD (или BDl) равна a√3.

Найдем длину диагонали основания куба АС (или ACl). Так как AC это сторона куба, то длина ACl равна a.

Построим плоскость, проходящую через диагональ куба BD и параллельную диагонали основания АС. Для этого проведем прямую, параллельную стороне ABCD и проходящую через точки B и D. На этой прямой найдем точку M, такую что BM = ACl = a. Затем проведем плоскость, проходящую через точки B, M и D.

Найдем площадь сечения. Так как плоскость параллельна стороне ABCD и проходит через точки B и D, то она также параллельна сторонам AAlBlCl и BDCl. Получившееся сечение будет прямоугольником со сторонами a и a√3 (так как BM = DC = a и BD = a√3). Поэтому площадь этого сечения равна a*a√3 = a^2√3.

Итак, площадь сечения куба ABCDAlBlClDl плоскостью, проходящей через диагональ куба BD и параллельную диагонали основания АС, равна a^2√3.