Для нахождения корня уравнения 8^(1+3x) = 64^x перепишем числа с одинаковыми основаниями:

8^(1+3x) = (2^3)^(1+3x) = 2^(3*(1+3x)) = 2^(3+9x)

64^x = (2^6)^x = 2^(6x)

Теперь уравнение примет вид:

2^(3+9x) = 2^(6x)

Из этого можно выразить, что:

3 + 9x = 6x

9x - 6x = -3

3x = -3

x = -1

Подставляем x обратно в уравнение для проверки:

8^(1 + 3*(-1)) = 64^(-1)

8^(-2) = 1/64

1/(8^2) = 1/64

1/64 = 1/64

Поэтому корень уравнения 8^(1+3x) = 64^x равен x = -1.