Для решения данного тригонометрического неравенства, нужно учесть, что для тангенса справедливы следующие свойства:

Периодичность: tg(x + π) = tg(x)Четность: tg(-x) = -tg(x)

Также стоит помнить, что тангенс неопределен на точках, где косинус равен нулю.

Исходя из заданного неравенства tg(x) < 11, можно решить его следующим образом:

Выразим tg(x) через sin(x) и cos(x): tg(x) = sin(x)/cos(x)Подставим это выражение в исходное неравенство: sin(x)/cos(x) < 11Умножим обе части неравенства на cos(x) (при этом надо учитывать знак cos(x)): sin(x) < 11cos(x)Рассмотрим два случая:
a) Если cos(x) > 0, тогда sin(x) < 11cos(x) равно sin(x) < 11cos(x), где 0 < x < π
b) Если cos(x) < 0, тогда sin(x) < 11cos(x) равно sin(x) > 11cos(x), где -π < x < 0

Таким образом, решение исходного тригонометрического неравенства tg(x) < 11 будет:
x ∈ (0, π) ∪ (-π, 0)