Теория вероятности и математика Задача 7. Выбранная для диагностики группа заболеваний включает три болезни: грипп, пневмония и ОРЗ. По данным многолетней статистики вероятности этих диагнозов соответственно составляют 0.3, 0.2 и 0.5. Вероятность обнаружения шумов в легких при гриппе – 0.3, пневмонии – 0.7, ОРЗ – 0.2. У больного обнаружены шумы в легких. Чему равна вероятность того, что у больного грипп?
Теория вероятности и математика Задача 7. Выбранная для диагностики группа заболеваний включает три болезни: грипп, пневмония и ОРЗ. По данным многолетней статистики вероятности этих диагнозов соответственно составляют 0.3, 0.2 и 0.5. Вероятность обнаружения шумов в легких при гриппе – 0.3, пневмонии – 0.7, ОРЗ – 0.2. У больного обнаружены шумы в легких. Чему равна вероятность того, что у больного грипп?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(грипп | шумы в легких) = P(грипп и шумы в легких) / P(шумы в легких)
P(грипп и шумы в легких) = P(грипп) P(шумы в легких | грипп) = 0.3 0.3 = 0.09
P(шумы в легких) = P(грипп и шумы в легких) + P(пневмония и шумы в легких) + P(ОРЗ и шумы в легких) =
= 0.09 + 0.20.7 + 0.50.2 = 0.09 + 0.14 + 0.1 = 0.33
Итак, P(грипп | шумы в легких) = 0.09 / 0.33 ≈ 0.273
Ответ: вероятность того, что у больного грипп, равна примерно 0.273.