Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа N (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число N). Оказалось, что третий с конца делитель в 15 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать N?
Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа N (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число N). Оказалось, что третий с конца делитель в 15 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать N?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть N = p*q, где p - наименьший простой делитель числа N, а q - некоторое число. Тогда p - второй с начала делитель, q - предпоследний делитель. Так как третий с конца делитель в 15 раз больше второго, то последний делитель будет равен 15pq.
Таким образом, числа, которые делят число N, это 1, p, q, 15pq и N. Так как все они различны, то N имеет как минимум 5 делителей.
Пусть N = p*q. Так как N имеет ровно 5 делителей, то p и q - простые числа. Следовательно, p = 2,3,5,7,11.
Подставляя значения для p, получаем, что N = 210.
Ответ: наибольшее значение N, которое может принимать равно 210.