Для начертания треугольника и нахождения всех указанных данных нам нужно выполнить следующие шаги:

Найти сторону AB:
AB = √((6-(-6))^2 + (-1-8)^2) = √(12^2 + (-9)^2) = √(144 + 81) = √225 = 15

Уравнение сторон AB и ВC:

Сначала найдем уравнение прямой AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-6;8) и B(6;-1):
y = kx + b

Подставим координаты точек:
8 = -6k + b
-1 = 6k + b

Решая систему уравнений, найдем k и b. В итоге получаем уравнение AB: y = -1.5x + 8

Теперь найдем уравнение прямой ВС:
Уравнение прямой, проходящей через точки В(6;-1) и C(4;13):
y = kx + b

Подставим координаты точек:
-1 = 6k + b
13 = 4k + b

Решая систему уравнений, найдем k и b. В итоге получаем уравнение ВC: y = 3x - 19

Тангенс угла В:
Тангенс угла В можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tg(B) = BC / AB = 12 / 15 = 4 / 5

Уравнение высоты CD и ее длина:
Высота CD проведена из вершины C перпендикулярно стороне AB. Для нахождения уравнения CD и ее длины, найдем уравнение прямой, проходящей через точку C(4;13) и перпендикулярной AB. Угловой коэффициент высоты CD будет обратным отношением углового коэффициента AB.

Угловой коэффициент AB: -1.5
Угловой коэффициент CD: 1/1.5 = 2/3

Уравнение CD: y = 2/3x + b
Подставим координаты точки C:
13 = 2/3 * 4 + b
b = 11 1/3

Уравнение CD: y = 2/3x + 11 1/3

Длина высоты CD можно найти как расстояние от точки C до прямой AB.

Уравнение медианы AE:
Медиана AE делит сторону BC пополам и проводится из вершины A. Найдем координаты точки E, которая делит сторону BC пополам.

Координаты точки E: ((6+4)/2;(-1+13)/2) = (5;6)

Уравнение медианы AE будет уравнением прямой, проходящей через точки A(-6;8) и E(5;6).

Уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB:
Угловой коэффициент прямой, параллельной AB, такой же как у AB: -1.5

Уравнение прямой, проходящей через точку C(4;13) и с угловым коэффициентом -1.5:
y = -1.5x + b
b = 19

Уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной AB: y = -1.5x + 19

Треугольник можно начертить по указанным координатам точек A, B и C, а затем провести высоту, медиану и прямую, параллельную стороне AB.