Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отмечена точка D. Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отмечена точка D. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABD проходит через точку пересечения высот треугольника BAC. Чему равен ∠ACB, если ∠DBC=40∘?
Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отмечена точка D. Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отмечена точка D. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABD проходит через точку пересечения высот треугольника BAC. Чему равен ∠ACB, если ∠DBC=40∘?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения высот треугольника BAC как H. Так как описанная окружность треугольника ABD проходит через точку H, то треугольник AHD – прямоугольный. Поскольку ∠DAC = 90∘, то ∠DAH = ∠DAB = 2∠DBC = 80∘.
Таким образом, ∠ADC = 180∘ – ∠DAC – ∠DAH = 10∘, и ∠ACB = 180∘ – ∠ADC = 170∘.
Ответ: ∠ACB = 170∘.