Дано: tgy + ctgy = 5

Разделим равенство на cos^2y:

(tgy/cos^2y) + (ctgy/cos^2y) = 5/cos^2y
tg^2y + ctg^2y = 5sec^2y

Также из тригонометрических тождеств мы знаем, что sec^2y = 1 + tg^2y, поэтому:

tg^2y + ctg^2y = 5(1 + tg^2y)
tg^2y + ctg^2y = 5 + 5tg^2y
4tg^2y + ctg^2y = 5

Ответ: 4tg^2y + ctg^2y = 5