Для начала построим векторы AB, BC, CD и DB.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = DC и BC = AD. Пусть AB = x. Тогда BC = AD = x.

Теперь обозначим вектор AB как a, вектор BC как b, вектор CD как c и вектор DB как d.

Тогда:
AB = DC = a = xi + yj
BC = AD = b = 7i
CD = c = -xi + yj
DB = d = -xi
где i и j - единичные векторы.

Теперь сложим эти векторы:
AB + BC + CD + DB = $x<em>i+y</em>j$ + $7<em>i$ + $-x</em>i+y<em>j$ + $-x</em>i$ = xi + yj + 7i - xi + yj - xi
= $9-2x$i + 2yj

Теперь найдем длину этого вектора:
|AB + BC + CD + DB| = √$(9-2x{)}^2+(2y{)}^2$

Дано, что боковая сторона равна 7 см, поэтому BC = 7i, а значит 7 = |BC| = |7i| = √$7^2$ = √$49$ = 7. Значит, x = 1.

Теперь подставим значение x = 1 в выражение длины вектора:
|AB + BC + CD + DB| = √$(9-2\ast 1{)}^2+(2y{)}^2$ = √$7^2+4y^2$ = √$49+4y^2$

Таким образом, длина вектора AB + BC + CD + DB равна √$49+4y^2$ см.