Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 1 - 3x^2 - x^3 на промежутке [-1;2] нужно вычислить значение функции в крайних точках этого промежутка и в локальных экстремумах:

Подставим x = -1:
f(-1) = 1 - 3(-1)^2 - (-1)^3 = 1 - 3 - (-1) = 1 - 3 + 1 = -1

Подставим x = 2:
f(2) = 1 - 3(2)^2 - (2)^3 = 1 - 3(4) - 8 = 1 - 12 - 8 = -19

Найдем экстремумы функции f(x) путем нахождения производной и приравнивания ее к нулю:
f'(x) = -6x - 3x^2
-6x - 3x^2 = 0
3x(-2 - x) = 0
x = 0, x = -2

Проверим значения в найденных точках:
f(0) = 1
f(-2) = 1 - 3(-2)^2 - (-2)^3 = 1 - 3(4) + 8 = 1 - 12 + 8 = -3

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-1;2] равно 1, а наименьшее значение равно -19.