Коротко: бесконечность — это не конкретное число, а понятие, обозначающее "нескончаемость" размера или предела. Пояснения и виды:
- В обычной арифметике числовая прямая расширяется символом, но $+\infty$ и $-\infty$ не являются реальными числами и не подчиняются всем обычным операциям (например, $\infty -\infty$ и $\frac{\infty }{\infty }$ не определены).
- В теории пределов: последовательность $a_n=n$ стремится к бесконечности, пишут $a_n\to +\infty$.
- Кардинальные множества (мощности): существуют разные "размеры" бесконечности. Множество натуральных чисел счётно и имеет мощность ${\aleph }_0$. Множество действительных чисел несчётно и имеет мощность $2^{{\aleph }_0}$.
- Ординалы описывают типы упорядоченных бесконечностей; первый бесконечный ординал обозначается $\omega$.
- В аксиомах (ZFC) вопрос о соотношении ${\aleph }_1$ и $2^{{\aleph }_0}$ (гипотеза континуума) независим от аксиом.
Вывод: бесконечность — не «сколько» в смысле одного числа, а понятие с разными реализациями: $+\infty /-\infty$ (пределы/расширенная прямая), кардиналы ${\aleph }_0,2^{{\aleph }_0},\dots$ и ординалы $\omega ,\dots$.