Для начала найдем площадь основания призмы, которое является ромбом. Площадь ромба с диагоналями 4 см и 6 см равна половине произведения диагоналей, то есть S = (4*6)/2 = 12 см².

Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле V = S*h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

У нас дано S = 12 см² и большее диагональное сечение призмы равно 24 см², что равно площади одной из сторон призмы. Поскольку сторона ромба равна √(6²/4) = 3√10 см (по формуле про диагонали ромба), и S = 12 см², то 3√10 * h = 12.

Отсюда h = 4/(3√10) см.

И, наконец, подставим полученное значение h в формулу V = S*h:

V = 12 см² * 4/(3√10) = 48/(3√10) = 16√10 см³.

Таким образом, объём призмы равен 16√10 см³.