Для решения этой задачи нам нужно найти высоту прямоугольного параллелепипеда с помощью формулы для площади диагонального сечения, а затем использовать формулу для объёма прямоугольного параллелепипеда.

Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 10 см². По формуле площади диагонального сечения:

10 = 1/2 d h, где d - диагональ, h - высота параллелепипеда.
Так как стороны основания равны 6 см и 8 см, диагональ равна:
d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Подставим d = 10 см в формулу и найдем высоту h:
10 = 1/2 10 h,
10 = 5h,
h = 2 см.

Теперь, когда мы нашли высоту параллелепипеда, можем найти его объём:

V = a b h,
V = 6 8 2 = 96 см³.

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 96 см³.