Пусть искомое число, которое делит Алиса, равно х.

Тогда по условию задачи мы можем записать следующие уравнения:

(100a + 10b + c) ≡ x (mod 7)

(100a + 10b + c) ≡ x (mod 9)

где a, b, c — разряды данного трёхзначного числа.

Из первого уравнения следует, что x = (100a + 10b + c) mod 7 = (2a + 3b + c) mod 7.

Из второго уравнения следует, что x = (100a + 10b + c) mod 9 = (a + b + c) mod 9.

Также из условия задачи имеем:

(2a + 3b + c) + (a + b + c) = 14

3a + 4b + 2c = 14
3a + 4b + 2c ≡ 14 (mod 7)

Попробуем все варианты значений a, b и c, начиная с наибольших разрядов. Получаем, что a = 3, b = 3, c = 2.

Таким образом, наибольшее число, которое могла делить Алиса, равно 332.