Для построения графика функции у = х2 – 5х + 6, начнем с того, что это парабола, открывшаяся вверх. Ее вершина будет находиться в точке (2.5, 1.25).

а) Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента. Так как функция у = х2 – 5х + 6 является квадратичной функцией, ее областью определения будет вся числовая прямая, то есть (-∞, +∞).

б) Область значений функции - это множество всех значений, которые принимает функция. Для параболы, открывшейся вверх, областью значений будет от -бесконечности до вершины параболы (1.25), так как все значения функции будут больше или равны этому значению.

в) Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Найдем нули, приравняв функцию к нулю: х2 – 5х + 6 = 0. Решив квадратное уравнение, получим два корня: х1 = 2, х2 = 3. Это и будут нули функции.

г) Промежутки знакопостоянства функции можно найти, анализируя график. Функция будет положительной для значений х меньше 2 и больше 3, и отрицательной для значений х между 2 и 3.

д) Промежутки возрастания и убывания функции также можно определить по графику. Функция будет возрастать на промежутках от -бесконечности до 2 и от 3 до +бесконечности, и убывать на промежутке от 2 до 3.

Таким образом, построив график функции у = х2 – 5х + 6, мы можем найти все необходимые характеристики функции.