Прямая AD перпендикулярна к плоскости правильного ΔABC, а точка M- середина стороны BC. Дано решение Докажите, что MD перпендикулярна BC.
Прямая AD перпендикулярна к плоскости правильного ΔABC, а точка M- середина стороны BC. Дано решение Докажите, что MD перпендикулярна BC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Пусть прямая AD перпендикулярна плоскости ΔABC, а точка M - середина стороны BC.
Так как MD - медиана треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам. То есть, BM = MC.
Так как AD перпендикулярна плоскости ΔABC, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. В том числе и к прямой BC.
Таким образом, мы получаем, что угол MDB равен углу MDC, так как треугольник MBD равнобедренный (BM = MC).
Но углы MDB и MDC дополняют друг друга до 180 градусов, так как MD - прямая.
Следовательно, угол MDB и угол MDC равны между собой и равны по 90 градусов.
Это означает, что MD перпендикулярна к стороне BC.