В правильный шестиугольной пирамиде sabcdef стороны основания равны 1,а боковые ребра ра В правильный шестиугольной пирамиде sabcdef стороны основания равны 1,а боковые ребра равны 2 найдите косинус угла между прямыми sa и cd.2)sa и bd

27 Ноя 2020 в 19:42
350 +1
0
Ответы
1

1) Для нахождения косинуса угла между прямыми sa и cd воспользуемся косинусом угла между векторами.
Заметим, что треугольник sad является прямоугольным, так как у основания и высота образуют прямой угол. Тогда вектор sa равен 1,0,21,0,21,0,2, а вектор cd равен 0,1,00,1,00,1,0.
Тогда косинус угла между векторами sa и cd можно найти по формуле:
cosуголуголугол = sa<em>cdsa <em> cdsa<em>cd / ∣sa∣</em>∣cd∣|sa| </em> |cd|sa</em>cd,
где sa * cd - скалярное произведение векторов sa и cd, |sa| и |cd| - длины векторов sa и cd.

Вычислим:
sa cd = 10 + 01 + 20 = 0,
|sa| = √12+02+221^2 + 0^2 + 2^212+02+22 = √5,
|cd| = √02+12+020^2 + 1^2 + 0^202+12+02 = 1.

Подставим значения в формулу:
cosуголуголугол = 0 / √5∗1√5 * 1√51 = 0.

Таким образом, косинус угла между прямыми sa и cd равен 0.

2) Аналогично, для нахождения косинуса угла между прямыми sa и bd воспользуемся косинусом угла между векторами.
Заметим, что треугольник sab является равносторонним, так как стороны основания равны 1. Тогда вектор sa равен 1,0,21,0,21,0,2, а вектор bd равен 1,−√3,01, -√3, 01,√3,0.
Вычислим скалярное произведение векторов sa и bd, а также длины векторов sa и bd, а затем подставим значения в формулу для косинуса угла:
cosуголуголугол = sa<em>bdsa <em> bdsa<em>bd / ∣sa∣</em>∣bd∣|sa| </em> |bd|sa</em>bd.

После подстановки значений найдем косинус угла между прямыми sa и bd.

17 Апр 2024 в 21:46
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир