Производная функции Ln$x^4+x$:
$ln(x^4+x)$' = $1/(x^4+x)$ * $4x^3+1$ = $4x^3+1$ / $x^4+x$

Производная функции 4cos^5$3x$sin$2x-3$:
$4co{s}^5(3x)sin(2x-3)$' = -24cos^4$3x$sin$3x$3cos$2x-3$ + 4cos^5$3x$cos$2x-3$2
= -72cos^5$3x$sin$3x$cos$2x-3$ + 8cos^5$3x$cos$2x-3$

Производная функции arccos$x$/e^$2x$:
((arccos(x)/e^(2x))' = (-sin(arccos(x))/sqrt(1-x^2)) (1/e^(2x)) - (arccos(x)/e^(2x)^2)
= (-sin(arccos(x))/sqrt(1-x^2)) (1/e^(2x)) - (arccos(x)/e^(2x)^2)