Найдите числа a и b, если числа a, 1, b образуют арифметическую прогрессию а числа a 2, 1, b 2 - геометрическую. В ответе укажите сумму целочисленного решения.
Найдите числа a и b, если числа a, 1, b образуют арифметическую прогрессию а числа a 2, 1, b 2 - геометрическую. В ответе укажите сумму целочисленного решения.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи имеем:
a, 1, b - арифметическая прогрессия
a, a^2, b^2 - геометрическая прогрессия
Таким образом, можно записать:
a + b = 2
a^2 * b^2 = a
Теперь подставим a = 2 - b во второе уравнение:
2−b2 - b2−b^2 b^2 = 2 - b
4−4b+b24 - 4b + b^24−4b+b2 b^2 = 2 - b
4b^2 - 4b^3 + b^4 = 2 - b
b^4 - 4b^3 + 4b^2 + b - 2 = 0
Подбираем целочисленные решения этого уравнения методом подбора:
b = 2 -> 2^4 - 42^3 + 42^2 + 2 - 2 = 16 - 32 + 16 + 2 - 2 = 0
Таким образом, мы нашли, что b = 2 удовлетворяет уравнению. Подставляем найденное значение в первое уравнение:
a + 2 = 2
a = 0
Итак, решение уравнений: a = 0, b = 2. Сумма целочисленного решения равна 0 + 2 = 2.