Нет, график функции не может пересекать асимптоту к графику этой же функции. Асимптота является линией, к которой функция стремится бесконечно близко при приближении к бесконечности или минус бесконечности, но никогда не достигает этой линии.

Да, функция может иметь одновременно наклонную и горизонтальную асимптоты. Например, функция y = 1/x имеет как горизонтальную $приy=0$, так и наклонную $приx=0$ асимптоты.