Для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно использовать формулу:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √A2+B2+C2A^2 + B^2 + C^2A2+B2+C2,
где x1,y1,z1x1, y1, z1x1,y1,z1 - координаты точки, до которой ищем расстояние, A,B,CA, B, CA,B,C - коэффициенты уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0.
В данном случае у нас уравнение плоскости равно 4x + y - z - 1 = 0, откуда A = 4, B = 1, C = -1, D = -1.
Координаты точки M−2,1,3-2, 1, 3−2,1,3 подставляем в формулу:
d = |4−2-2−2 + 11 - 1*3 - 1| / √42+12+(−1)24^2 + 1^2 + (-1)^242+12+(−1)2 d = |-8 + 1 - 3 - 1| / √16+1+116 + 1 + 116+1+1 d = 11 / √18.
Таким образом, расстояние от точки M до плоскости a равно 11/√18.
Для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно использовать формулу:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √A2+B2+C2A^2 + B^2 + C^2A2+B2+C2,
где x1,y1,z1x1, y1, z1x1,y1,z1 - координаты точки, до которой ищем расстояние, A,B,CA, B, CA,B,C - коэффициенты уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0.
В данном случае у нас уравнение плоскости равно 4x + y - z - 1 = 0, откуда A = 4, B = 1, C = -1, D = -1.
Координаты точки M−2,1,3-2, 1, 3−2,1,3 подставляем в формулу:
d = |4−2-2−2 + 11 - 1*3 - 1| / √42+12+(−1)24^2 + 1^2 + (-1)^242+12+(−1)2 d = |-8 + 1 - 3 - 1| / √16+1+116 + 1 + 116+1+1 d = 11 / √18.
Таким образом, расстояние от точки M до плоскости a равно 11/√18.