Найдите расстояние от точки M до плоскости a M(-2,1,3) a:4x+y-z=1

28 Ноя 2020 в 19:40
124 +1
0
Ответы
1

Для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно использовать формулу:

d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √A2+B2+C2A^2 + B^2 + C^2A2+B2+C2,

где x1,y1,z1x1, y1, z1x1,y1,z1 - координаты точки, до которой ищем расстояние, A,B,CA, B, CA,B,C - коэффициенты уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0.

В данном случае у нас уравнение плоскости равно 4x + y - z - 1 = 0, откуда A = 4, B = 1, C = -1, D = -1.

Координаты точки M−2,1,3-2, 1, 32,1,3 подставляем в формулу:

d = |4−2-22 + 11 - 1*3 - 1| / √42+12+(−1)24^2 + 1^2 + (-1)^242+12+(1)2 d = |-8 + 1 - 3 - 1| / √16+1+116 + 1 + 116+1+1 d = 11 / √18.

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости a равно 11/√18.

17 Апр 2024 в 21:46
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир