Уравнение плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через точку P$1,1,1$, имеет вид:

a: x + y + 2z + D = 0,

где координаты точки P$1,1,1$ подставлены в уравнение плоскости a, и D - неизвестный коэффициент.

Так как плоскость a параллельна рассматриваемой плоскости, то вектор нормали к обеим плоскостям одинаковый. Для вектора нормали к плоскости a, который равен $1,1,2$, уравнение плоскости будет выглядеть так:

a: x + y + 2z + D = 0,

где D - неизвестный коэффициент.

Таким образом, уравнение плоскости проходящей через точку P$1,1,1$ и параллельной плоскости a:x+y+2x-3=0 имеет вид:

x + y + 2z + D = 0,

где D - неизвестный коэффициент.