Для того чтобы найти различные числа, которые удовлетворяют неравенству x²-6x-27<0 нужно найти корни квадратного уравнения x²-6x-27=0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D=b²-4ac, где a=1, b=-6 и c=-27.

D=(-6)²-41(-27)=36+108=144

Дискриминант равен 144, что значит что уравнение имеет два действительных корня:

x₁=(6+√144)/2=9;
x₂=(6-√144)/2=-3.

Теперь построим график функции y=x²-6x-27 и определим в каком интервале значение этой функции отрицательно:

Подставим x=0: 0-0-27=-27Подставим x=6: 6²-6*6-27=36-36-27=-27Подставим x=9: 9²-6*9-27=81-54-27=0

Таким образом, неравенство x²-6x-27<0 выполняется в интервале -3<x<9.

Следовательно, различные числа, которые удовлетворяют неравенству x²-6x-27<0 - это все целые числа в интервале -3<x<9, то есть -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Итак, 11 различных чисел удовлетворяют данному неравенству.