a) ¬$A\Rightarrow B$⇔$A\wedge \neg B$

Для начала распишем импликацию в формуле ¬$A\Rightarrow B$:

¬$A\Rightarrow B$ ⇔ ¬$\neg A\vee B$ ⇔ A∧¬B

Теперь сравним полученное выражение с правой частью формулы:

$A\wedge \neg B$ ⇔ $A\wedge \neg B$

Обе части равны, следовательно, формула a) является тавтологией.

b) $A\Rightarrow B$∧A⇒B

Также распишем импликацию в данной формуле:

$A\Rightarrow B$∧A⇒B ⇔ $\neg A\vee B$∧A⇒B ⇔ $A\vee B$∧A⇒B

Теперь проверим является ли данная формула тавтологией:

$A\vee B$∧A⇒B ⇔ B∧A⇒B ⇔ B⇒B

Последнее выражение является тавтологией, так как любая формула вида B⇒B – это тавтология.

Таким образом, формула b) также является тавтологией.