Задача по теории вероятностей Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов имеет экспоненциальное распределение с параметром λ1=0,1 для первого элемента, λ2=0,2 для второго, λ3=0,3 для третьего. Найти вероятность того, что в интервале времени (0;10) часов откажут: а) хотя бы один элемент; б) не менее двух элементов.
Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Question

Задача по теории вероятностей Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов имеет экспоненциальное распределение с параметром λ1=0,1 для первого элемента, λ2=0,2 для второго, λ3=0,3 для третьего. Найти вероятность того, что в интервале времени (0;10) часов откажут: а) хотя бы один элемент; б) не менее двух элементов.
Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Главная

Вопросы и ответы

Вопросы и ответы по математике

Задача по теории вер...

eva

10 Дек 2020 в 19:41

266 +1

0

Helper · Answer 1

а) Вероятность того, что хотя бы один элемент откажет в интервале времени $0; 10$ часов равна 1 минус вероятность того, что ни один элемент не откажет.
Пусть Ti - время безотказной работы i-го элемента. Тогда вероятность того, что i-й элемент не откажет в интервале времени $0; 10$ часов равна P(Ti > 10) = e^ $- λi < e m > 10$ .
Тогда вероятность того, что ни один элемент не откажет в интервале времени $0; 10$ часов равна P(T1 > 10) P(T2 > 10) P(T3 > 10) = e^ $- 0.1 < / e m > 10$ e^ $- 0.2 < / e m > 10$ e^ $- 0.3 < / e m > 10$ = e^ $- 1$ e^ $- 2$ e^ $- 3$ = e^ $- 6$ .
И вероятность того, что хотя бы один элемент откажет равна 1 - e^ $- 6$ .

б) Вероятность того, что не менее двух элементов откажут в интервале времени $0; 10$ часов равна 1 минус вероятность того, что ни один элемент или только один элемент откажет.
Пусть Ai - событие, что i-й элемент откажет в интервале времени $0; 10$ часов. Тогда
P $A 1$ + P $A 2$ + P $A 3$ - P $A 1 \cap A 2$ - P $A 1 \cap A 3$ - P $A 2 \cap A 3$ + P $A 1 \cap A 2 \cap A 3$ = $1 - e^(-0.1 10)$ + $1 - e^(-0.2 10)$ + $1 - e^(-0.3 10)$ - $1 - e^(-0.1 10) 1 - e^(-0.2 10)$ - $1 - e^(-0.1 10) 1 - e^(-0.3 10)$ - $1 - e^(-0.2 10) 1 - e^(-0.3 10)$ + $1 - e^(-0.1 10) 1 - e^(-0.2 10) 1 - e^(-0.3 10)$ = 1 - e^ $- 0.1 < / e m > 10$ + 1 - e^ $- 0.2 < e m > 10$ + 1 - e^ $- 0.3 < / e m > 10$ - $2 - e^(-0.1 10) - e^(-0.2 10)$ - $2 - e^(-0.1 10) - e^(-0.3 10)$ - $2 - e^(-0.2 10) - e^(-0.3 10)$ + 2 - e^ $- 0.1 < e m > 10$ - e^ $- 0.2 < / e m > 10$ - e^ $- 0.3 < e m > 10$ = 3 - $e^(-0.1 10) + e^(-0.2 10) + e^(-0.3 10)$ + $e^(-0.1 10) + e^(-0.2 10) + e^(-0.3 10)$ - $e^(-0.1 10) + e^(-0.2 10) + e^(-0.3 10)$ + e^ $- 0.1 < e m > 10$ e^ $- 0.2 < e m > 10$ e^ $- 0.3 < e m > 10$ = 3 - e^ $- 0.1 < / e m > 10$ - e^ $- 0.2 < e m > 10$ - e^ $- 0.3 < / e m > 10$ .

Другие вопросы eva

Другие вопросы
eva