Положительные рациональные числа даны как последовательность найдите номер 2020/2019 Положительные рациональные числа даны как последовательность 1/1, 2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 1/3, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4 ...2020/2019 найдите номер 2020/2019
Обратим внимание на то, что данная последовательность формируется следующим образом:
Записываем числа в виде таблицы, где в числителе у нас стоят числа от 1 до n и в знаменателе те же числа, но в обратном порядке.1/1 2/1 3/1 4/1 ... n/1 1/2 2/2 3/2 4/2 ... n/2 1/3 2/3 3/3 4/3 ... n/3 ... ... ... ... ... ... 1/n 2/n 3/n 4/n ... n/nПронумеруем диагонали, начиная от верхнего правого угла и двигаясь к левому нижнему углу (посдний элемент каждой диагонали содержит n/1, n/2, n/3, ..., n/n):1 2 4 7 ... n 3 5 8 11 ... n+2 6 9 12 15 ... n+5 ... ... ... ... ... ...Находим номер 2020/2019 таким образом:
2020/2019 соответствует числу 2020 в последовательности на первой диагонали (там где n/1). Формула для нахождения числа на первой диагонали: n(n+1)/2. Значит, номер 2020/2019 равен 2020.
Таким образом, искомый номер 2020/2019 в данной последовательности равен 2020.
Обратим внимание на то, что данная последовательность формируется следующим образом:
Записываем числа в виде таблицы, где в числителе у нас стоят числа от 1 до n и в знаменателе те же числа, но в обратном порядке.1/1 2/1 3/1 4/1 ... n/11/2 2/2 3/2 4/2 ... n/2
1/3 2/3 3/3 4/3 ... n/3
... ... ... ... ... ...
1/n 2/n 3/n 4/n ... n/nПронумеруем диагонали, начиная от верхнего правого угла и двигаясь к левому нижнему углу (посдний элемент каждой диагонали содержит n/1, n/2, n/3, ..., n/n):1 2 4 7 ... n
3 5 8 11 ... n+2
6 9 12 15 ... n+5
... ... ... ... ... ...Находим номер 2020/2019 таким образом:
2020/2019 соответствует числу 2020 в последовательности на первой диагонали (там где n/1).
Формула для нахождения числа на первой диагонали: n(n+1)/2.
Значит, номер 2020/2019 равен 2020.
Таким образом, искомый номер 2020/2019 в данной последовательности равен 2020.