Для доказательства данного утверждения, воспользуемся определением квадратного корня.

По определению, корень числа a - это такое число x, что x^2 = a.

Теперь предположим, что корень из произведения ab не равен произведению корней из a и b. То есть, пусть корень из ab не равен корню из a, умноженному на корень из b.

Пусть корень из ab равен c, а корень из a равен x, а корень из b равен y. Запишем это в виде уравнений:

c = √ab

x = √a

y = √b

Теперь, возведем обе части уравнения корня ab в квадрат:

c^2 = ab

Затем, умножим уравнение √a * √b:

x y = √a √b

Так как c = √ab, получаем:

c^2 = x * y

Из этих двух уравнений очевидно, что c^2 = x * y, что означает, что корень ab равен произведению корней a и b. Это доказывает исходное утверждение, что корень из произведения ab равен произведению корня a и корня b.