1) Для решения неравенства -x^2 + 2x - 2 > 0 найдем сначала корни квадратного уравнения -x^2 + 2x - 2 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a=-1, b=2, c=-2.
D = 2^2 - 4$-1$$-2$ = 4 - 8 = -4.
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение -x^2 + 2x - 2 = 0 не имеет действительных корней, и неравенство -x^2 + 2x - 2 > 0 выполняется для всех значений x. Решение: x ∈ $-\infty ,+\infty$.

2) Для решения неравенства -x^2 - 2x - 2 < 0 снова найдем корни квадратного уравнения -x^2 - 2x - 2 = 0. Применим формулу дискриминанта: D = $-2$^2 - 4$-1$$-2$ = 4 - 8 = -4.
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение -x^2 - 2x - 2 = 0 не имеет действительных корней, и неравенство -x^2 - 2x - 2 < 0 также выполняется для всех значений x. Решение: x ∈ $-\infty ,+\infty$.

3) Для неравенства -x^2 + 2x - 2 > 0 рассмотрим знак функции y = -x^2 + 2x - 2. Так как в данном случае "a" является отрицательным коэффициентом при x^2 в уравнении, то парабола направлена вниз. Находим вершину параболы по формуле x = -b/2a = -2/$2\ast (-1)$ = 1, подставляем x = 1 в уравнение -x^2 + 2x - 2 и получаем y = -1. Таким образом, уравнение -x^2 + 2x - 2 > 0 верно при x ∈ $-\infty ,1$ ∪ $1,+\infty$.

4) Для неравенства -x^2 + 2x - 2 ≥ 0 аналогично рассмотрим знак функции y = -x^2 + 2x - 2. Как и в предыдущем случае, парабола направлена вниз и вершина у нее находится в точке $1,-1$. Поэтому уравнение -x^2 + 2x - 2 ≥ 0 верно при x ∈ [1, +∞).