Для решения задачи найдем координаты точек A, B, A1, B1 и M.

Пусть прямая AB задана уравнением в параметрической форме:
A(x1, y1, z1) = A + t (B - A) = (x1, y1, z1)
B(x2, y2, z2) = A + t (B - A) = (x2, y2, z2)

Тогда координаты точек:
A(x1, y1, z1) = (0, 0, 0)
B(x2, y2, z2) = (1, 0, 0)
A1(x1, y1, z1) = (0, 1, 0)
B1(x2, y2, z2) = (1, 10, 0)

Также найдем координаты точки M, которая является проекцией точки M на плоскость:
M = A + 2/3 * (B - A) = (2/3, 0, 0)

Далее найдем уравнение прямой A1B1:
A1B1:
(x - 0) / (1 - 0) = (y - 1) / (10 - 1)

Уравнение прямой:
x = (1/9)*y + 1

Теперь найдем расстояние от точки M до прямой A1B1 по формуле для точки и прямой:
d = |(1/9)*0 - 2/3 + 1| / sqrt(1 + (1/9)^2) = |2/3 - 1| / sqrt(1 + 1/81) = 1/3 / sqrt(82/81) = sqrt(82) / 82 ≈ 0.11

Таким образом, расстояние от точки М до прямой A1B1 ≈ 0.11 см.