Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции z(x,y) в заданной оласти [x]+[y]<1 необходимо рассмотреть все точки, удовлетворяющие данному условию.

Область [x]+[y]<1 представляет собой единичный квадрат с вершинами (0,0), (1,0), (0,1) и (1,1).

Вычислим значение функции z(x,y) в угловых точках данной области:

z(0,0) = 0^2 + 0^2 + 0*0 = 0z(1,0) = 1^2 + 0^2 + 1*0 = 1z(0,1) = 0^2 + 1^2 + 0*1 = 1z(1,1) = 1^2 + 1^2 + 1*1 = 3

Таким образом, наименьшее значение функции z(x,y) в данной области равно 0, а наибольшее значение равно 3.