Асимптоты гиперболы в канонической системе координат Асимптоты гиперболы в канонической системе координат имеют вид y=±12x, а межфокусное расстояние равно 45–√. Тогда действительная полуось гиперболы равна?
4
16
2
8
Асимптоты гиперболы в канонической системе координат Асимптоты гиперболы в канонической системе координат имеют вид y=±12x, а межфокусное расстояние равно 45–√. Тогда действительная полуось гиперболы равна?
4
16
2
8
4
16
2
8
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Межфокусное расстояние между фокусами гиперболы равно 2ae, где a - действительная полуось, а е - эксцентриситет. Так как межфокусное расстояние равно 45-√, то 2ae = 45-√.
Асимптоты гиперболы имеют вид y = ±(b/a)x, где b - мнимая полуось, a - действительная полуось. Так как у нас дано, что асимптоты гиперболы имеют вид y = ±12x, то b/a = 12.
Зная, что b/a = 12, мы можем записать, что e = √(1 + (b^2/a^2)) = √(1 + 144) = √145/12.
Теперь мы можем записать уравнение 2ae = 45 - √145, где a - действительная полуось.
Подставляем полученные значения:
2a(√145/12) = 45 - √145
a = (45 - √145) 6 / (2 √145) = 4.
Итак, действительная полуось гиперболы равна 4. Ответ: 4.