Для решения данного неравенства можно использовать замену переменной.

Обозначим arctg(x) за t. Тогда неравенство примет вид:
t^2 - 4t + 3 > 0

Факторизуем квадратное уравнение:
(t - 1)(t - 3) > 0

Теперь определим интервалы, где неравенство выполнено. Интересующие нас точки - 1 и 3.

1) t < 1
2) 1 < t < 3
3) t > 3

Теперь вернемся к изначальной переменной x. Так как arctg(x) ∈ (-π/2, π/2), то x ∈ (-∞, tg(1)), (tg(1), tg(3)), (tg(3), +∞).

Таким образом, решением исходного неравенства является:
x ∈ (-∞, tg(1)) ∪ (tg(3), +∞)