Из условия имеем, что треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = BC.

Также из условия задачи точки P и K таковы, что BP = BK.

Рассмотрим треугольники ABP и CBK.

Поскольку AB = BC и BP = BK, эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне (ПУС).

Из равенства этих треугольников следует, что ∠BAP = ∠CBK и ∠ABP = ∠CBK.

Также из условия задачи точка O является точкой пересечения AK и CP.

Рассмотрим треугольники AOP и COP.

Поскольку ∠BAP = ∠CBK и ∠ABP = ∠CBK, то углы ∠AOP и ∠COP равны.

Из равенства этих треугольников по стороне-уголу-стороне (ПУС) следует, что треугольник AOC равнобедренный.

Таким образом, треугольник AOC равнобедренный.