Известно, что a≡12(mod15). При каких наименьших неотрицательных X и Y выполнены сравнения a≡X(mod3) и a≡Y(mod5)? Известно, что a≡12(mod15). При каких наименьших неотрицательных X и Y выполнены сравнения a≡X(mod3) и a≡Y(mod5)?
Известно, что a≡12(mod15). При каких наименьших неотрицательных X и Y выполнены сравнения a≡X(mod3) и a≡Y(mod5)? Известно, что a≡12(mod15). При каких наименьших неотрицательных X и Y выполнены сравнения a≡X(mod3) и a≡Y(mod5)?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как a ≡ 12 (mod 15), то a = 15k + 12, где k - целое число.
Для нахождения X и Y, удовлетворяющих условиям a ≡ X (mod 3) и a ≡ Y (mod 5), нужно рассмотреть остатки от деления a на 3 и на 5.
По модулю 3:a = 15k + 12 ≡ 0 (mod 3)
12 ≡ 0 (mod 3)
Следовательно, X = 0.
По модулю 5:a = 15k + 12 ≡ 0 (mod 5)
12 ≡ 2 (mod 5)
Так как 12 ≡ 2 (mod 5), то можно выразить a как:
a = 15k + 12 = 5(3k) + 5*2 + 2 = 5(3k + 2) + 2
Следовательно, Y = 2.
Итак, наименьшие неотрицательные X и Y, удовлетворяющие условиям a ≡ X (mod 3) и a ≡ Y (mod 5), равны X = 0 и Y = 2.