Для нахождения среднего арифметического корней уравнения Log6(x^2+5x)=1, сначала найдем эти корни.

Преобразуем уравнение:
Log6(x^2+5x) = 1
6^1 = x^2 + 5x
6 = x^2 + 5x
x^2 + 5x - 6 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
x1,2 = (-5 ± √(5^2 - 41(-6))) / 2*1
x1,2 = (-5 ± √(25 + 24)) / 2
x1,2 = (-5 ± √49) / 2
x1,2 = (-5 ± 7) / 2

x1 = 1
x2 = -6

Далее найдем среднее арифметическое корней:
(x1 + x2) / 2 = (1 + (-6)) / 2 = -5 / 2 = -2.5

Итак, среднее арифметическое корней уравнения Log6(x^2+5x)=1 равно -2.5.