sin(a)cos(3a) - cos(a)sin(3a)

По формуле для произведения синуса и косинуса суммы углов:
sin(a)cos(b) = (1/2)[sin(a+b) + sin(a-b)]

Подставим значения:
(1/2)[sin(a+3a) + sin(a-3a)] - (1/2)[sin(a+3a) - sin(a-3a)]

Упрощаем:
(1/2)[sin(4a) + sin(-2a)] - (1/2)[sin(4a) - sin(-2a)]
(1/2)[sin(4a) - sin(2a)] - (1/2)[sin(4a) - sin(2a)]

Убираем скобки:
(1/2)sin(4a) - (1/2)sin(2a)
sin(4a)/2 - sin(2a)/2

Получаем ответ: (sin(4a) - sin(2a))/2