На сторонах прямоугольника взяты точки K и M, разделяющие сторону AB в отношении 3:4 и сторону CD в отношении 5:3. Найди отношение площадей четырехугольников AKMD и KBCM.
На сторонах прямоугольника взяты точки K и M, разделяющие сторону AB в отношении 3:4 и сторону CD в отношении 5:3. Найди отношение площадей четырехугольников AKMD и KBCM.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны прямоугольника следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, AD = d.
Точка K делит сторону AB в отношении 3:4, поэтому AK = 3a / 7 и KB = 4a / 7.
Точка M делит сторону CD в отношении 5:3, поэтому CM = 5c / 8 и MD = 3c / 8.
Теперь мы можем выразить площади четырехугольников AKMD и KBCM:
S(AKMD) = (AK + MD) (AD + CM) / 2 = (3a / 7 + 3c / 8) (a + c) / 2 = 45ac / 112
S(KBCM) = (KB + BC) (CK + KM) / 2 = (4a / 7 + b) (5c / 8 + 2c / 7) / 2 = 10ac / 14
Отношение площадей четырехугольников AKMD и KBCM равно
S(AKMD) / S(KBCM) = (45ac / 112) / (10ac / 14) = (45 14) / (10 112) = 63 / 80
Итак, отношение площадей четырехугольников AKMD и KBCM равно 63:80.