По условию треугольник является прямоугольным, поэтому его высоту можно найти с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:

(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b),

где a и b - катеты треугольника. Подставляя данные из условия, получаем:

(S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\, см^2).

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 8 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти высоту пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

(h = \sqrt{c^2 - a^2}),

где c - гипотенуза прямоугольного треугольника. В данном случае, гипотенуза равна 4 см, поэтому подставив все значения, получим:

(h = \sqrt{4^2 - 4^2} = \sqrt{16 - 16} = \sqrt{0} = 0).

Таким образом, высота пирамиды равна 0.