Для определения диапазона значений, которые может принимать x в данном квадратном неравенстве, нужно решить само неравенство.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 2x + 3 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-2)^2 - 4 1 3 = 4 - 12 = -8

Дискриминант меньше нуля, значит уравнение x^2 - 2x + 3 = 0 не имеет действительных корней.

Теперь найдем вершину параболы, которая является графиком уравнения y = x^2 - 2x + 3. Для этого используем формулу x₀ = -b/2a:

x₀ = -(-2)/2*1 = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 2).

Исходя из того, что а = 1 > 0, парабола смотрит вверх и не пересекает ось x. Это значит, что уравнение x^2 - 2x + 3 > 0 выполняется для всех действительных чисел x.

Следовательно, в данном квадратном неравенстве все числа являются решениями.