Для начала найдем градиент функции z$x,y$:

∇z = $\partial z/\partial x$i + $\partial z/\partial y$j
∂z/∂x = 2x - y
∂z/∂y = -x + 2y

Теперь вычислим градиент в точке P$1,1$:

∇z$1,1$ = $2<em>1-1$i + $-1+2</em>1$j
∇z$1,1$ = i + j

Теперь найдем производную функции z в направлении вектора l=3i+4j используя градиент:

dz/dl = ∇z • l / ||l||
где ∇z • l - скалярное произведение градиента и вектора l

∇z • l = $i+j$ • $3i+4j$ ∇z • l = 3 + 4
∇z • l = 7

||l|| = √$3^2+4^2$ = 5

Таким образом, производная функции z в направлении вектора l=3i+4j в точке P$1,1$ равна:

dz/dl = ∇z • l / ||l|| = 7 / 5 = 1.4