Найдем экстремум функции y = e^$2x$ - 6e^x + 7 на отрезке $$0;2$$.

Для этого найдем производную функции:
y' = 2e^$2x$ - 6e^x.

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
2e^$2x$ - 6e^x = 0,
e^x$2e^x-6$ = 0,
e^x = 0 или 2e^x - 6 = 0,
e^x = 0 $нетрешений$ или e^x = 3.

Таким образом, получаем одну точку экстремума x = ln3 ≈ 1.099.

Подставим найденную точку обратно в исходную функцию:
y = e^$2<em>ln3$ - 6e^ln3 + 7
y = 3^2 - 6 3 + 7
y = 9 - 18 + 7
y = -2.

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке $$0;2$$ действительно равно -2, хотя -2 и не является точкой на отрезке.