Для того чтобы 9-значное число имело четную сумму цифр, необходимо чтобы количество четных цифр было либо четным, либо кратным 3.

Из 9 цифр одну посчитаем за любую, чтобы получить четное количество. Значит, у нас есть 4 четных цифры $0,2,4,6$ и 5 нечетных $1,3,5,7,9$.

Теперь посчитаем количество способов, которым можно выбрать четные цифры: 4 выбора на первую цифру, 4 выбора на вторую, ..., 4 выбора на девятую цифру. Итого, всего 4^9 = 262144 способа выбрать четные цифры.

Теперь для нечетных цифр: 5 выборов на первую цифру, 5 выборов на вторую, ..., 5 выборов на девятую цифру. Итого, всего 5^9 = 1953125 способов выбрать нечетные цифры.

Отсюда общее количество 9-значных чисел, сумма цифр которых четна: 4^9 * 5^9 = 5101830625.